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广州无尘车间和分别为流速在柱坐标方向上的分量

浏览: 发表时间:2022-03-03 10:11:48 来源:文章来自网络,如有侵权,请联系删除。

  在流场中的空间点,,处取一微元控制体,相应的各边分别与直角坐标系的,和轴平行。设在点流体的速度为,密度为,且立和均为空间和时间的函数。在点处,流体的质量通量为,沿坐标,和:方向的分量分别为图微分质量衡算,和,其中,为在坐标,,之方向的速度分量。根据无尘车间质量守恒原理,对所选的控制体进行质量衡算,得流出质量流率人质量流率+累积质量速半流人与流出微元控制体的质量流率可按,,三个方向分别考虑。在方向,流体经控制体的左侧面流人控制体的质量通量为,则质量流率为::而由控制体右侧平面流出的质量通量为,故由右平面流出的质量流率为。

  于是,方向流出与流人微元控制体的质量流率之差为同理,可得无尘车间方向流出与流人微元控制体的质量流率之差分别为,控制体内任意时刻的流体质量为,因此累积速率为器:将式与式联立,即可得微分质量衡算方程如下上式可写成向量形式,为即为流体流动时的徽分质量衡算方程,亦称连续性方程。任何流体的流动均满足此方程,对于稳态或非稳态流动理想流体或实际流体不可压缩流体或可压缩流体牛领型或非牛顿型流体均适用。将式的各项展开,得器器,影是可以看出,上式左侧的后四项为密度ρ的随体导数即器,因此上式又可写成+胎式为连续性方程的又一表达形式。由于,因此或+⊥将式代人式中,可得式中,左侧一项表示流体徽元的体积影胀速率,而右侧项立工+则表示流体徽元在三个方向的形变速率,称为线性形变速率。某些情况下,连续性方程可以得到简化。

  例如稳态流动时,式可写成又如,对于不可压缩流体,常数,此时无论是稳态流动还是非稳态流动,连续性方程均简化为达或写成向量形式或连续性方程是研究流体流动传热与传质的基本和重要的方程之一。例一非稳态二维流场的速度分布为试证明该流场中的流体为不可压缩流体。如流体不可压缩,则速度分量和,满足连续性方程式。由题给条件知故里即该流体为不可压缩流体。二柱坐标与球坐标下的连续性方程化工过程中所处理的流体大多为管道内的流动,此时果用柱坐标来表达微分衡算方程要比直角坐标方便。又如流动系统为球形或球形的一部分时,宜采用球坐标下的方程。下面只给出两种坐标系下连续性方程的推导结果,推导过程从略。柱坐标系器+式中,为时间,为径向坐标:为轴向坐标,为方位角。无尘车间和分别为流速在柱坐标方向上的分量。柱坐标与直角坐标的关系。球坐标系式中,为余纬度,为方位角,和,分别为流速在球坐标系,中,方向上的分量。为时间。球坐标系与直角坐标系的关系。应当注意,本书中柱坐标系和球坐标系所有微分衡算方程中的时间均以表示,而日则表示方位角或余纬度,使用时不要混滑。


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